ВОЗМУЩЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ПРОДОЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ САМОЛЕТА. УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА В НЕСПОКОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ

Возмущения, действующие в полете, могут быть разделены на три группы. К первой из них относятся возмущения, вызванные управляющими воздействиями летчика или системы автоматическо­го управления, ко второй — возмущения, появляющиеся вследствие изменения состояния самолета, к третьей — возмущения, связанные с изменениями состояния атмосферы.

Рассмотрим подробно все три группы возмущений применитель­но к продольному движению самолета.

В общем случае для управления движением самолета необходи­мо иметь возможность воздействовать на вектор равнодействующей внешних сил. Это может быть достигнуто путем управления аэро­динамической силой и тягой двигателей.

В основном управление аэродинамической силой ведется с по­мощью руля высоты. В последние годы для этих целей используют управляемый стабилизатор.

При отклонении руля высоты и стабилизатора нарушается рав­новесие моментов относительно оси Ozu вследствие чего самолет поворачивается вокруг этой оси. Изменяются угол атаки и аэроди­намическая сила (рис. 1.10).

Изменение аэродинамической силы мол-сет быть достигнуто и без поворота самолета относительно оси Ozu за счет отклонения за­крылков (рис. 1.11), интерцепторов, щитков, предкрылков и других средств, изменяющих эффективную кривизну профиля крыла, его площадь или характер обтекания.

Управление аэродинамической силой по первому способу требу­ет значительно меньших энергетических затрат. Это объясняется тем, что даже малое изменение подъемной силы горизонтального оперения АУг. о (см. рис. 1.10), достигаемое небольшим отклонением руля высоты или стабилизатора, создает значительный момент от­носительно оси Oz на плече Lr,0. При этом энергетические затраты на управление определяются величиной шарнирных моментов.

При управлении по второму способу энергетические затраты оп­ределяются величиной моментов, потребных для отклонения на большие углы закрылков и т. п., площади которых весьма значи­тельны. Преимуществом данного способа управления является его меньшая «инерционность». Отклонение этих управляющих поверх­ностей сразу же приводит к изменению аэродинамической силы, тогда как при отклонении руля высоты или стабилизатора измене­ние аэродинамической силы происходит только после изменения угла атаки самолета.

Если бы удалось обеспечить возможность быстрого отклонения закрылков и т. п., что ограничивается необходимостью применения

очень мощных приводов и рядом конструктивных трудностей, то управление по второму способу, довольно ограниченное в настоя­щее время, нашло бы весьма ши­рокое применение на посадочных режимах.

Управление тягой достигается путем изменения режима работы двигателей. В тех случаях, когда вектор тяги не проходит через центр масс самолета, ее измене­ние приводит к нарушению рав­новесия моментов относительно поперечной оси самолета.

Управляющие воздействия учитывались в уравнениях про­дольного движения (1.22) через члены, содержащие координаты 6В и 6Д. Если же для управления используются другие органы, то в правой части уравнений движе­ния необходимо ввести соответ­ствующие члены. Например, при управлении продольным движе­нием с помощью закрылков в правую часть необходимо ввести член, являющийся функцией угла отклонения закрылков б3. Изме­нения состояния самолета возникают в результате уменьшения ве­са самолета из-за выработки топлива, изменения центровки само­лета, например, из-за перемещения пассажиров, выпуска шасси. Вследствие этого нарушается равновесие сил и моментов в про­дольной плоскости самолета. Указанные изменения носят относи­тельно медленный характер и не оказывают влияния на коротко­периодическое движение самолета.

Когда необходимо учитывать изменения состояния самолета, в правую часть уравнения моментов вводят член, пропорциональный моменту дисбаланса вследствие изменения веса и центровки. Иног­да в подобных случаях в правую часть уравнения проекций сил на нормаль к траектории также вводят член, учитывающий изменение веса самолета.

Возмущения, связанные с изменением состояния атмосферы, являются следствием движения воздушных масс. Как показали ис­следования, широко проводимые в последние два десятилетия, дви­жение воздушных масс переменно как во времени, так и в про­странстве. При схематизации этого чрезвычайно сложного движе­ния его принято делить на крупномасштабное (ветры) и мелкомасштабное (турбулентность). Такое деление, как это будет ясно в дальнейшем, позволяет считать, что ветры главным образом

оказывают влияние на траекторное движение центра масс самоле­та, а турбулентность — на угловые движения самолета относитель­но его центра масс, а затем на траекторное движение.

Вектор скорости W движения воздушных масс относительно зем­ли может быть условно представлен в виде двух составляющих

W=W0 + WC,

где 1$70 — постоянная составляющая, учитывающая упорядоченные потоки возду­ха большой протяженности;

Wc—переменная (случайная) составляющая, учитывающая турбулентные порывы воздуха.

Ветры направлены в основном в горизонтальной плоскости. Поэтому связанные с ними возмущения продольного движения яв­ляются результатом изменения скорости движения самолета отно­сительно земли.

Атмосферная турбулентность предположительно имеет форму отдельных слоев. В каждом из них турбулентность гомогенна и изо­тропна. Первое означает, что статистические свойства турбулентно­сти одинаковы в каждой точке поля скоростей турбулентности, второе, — что при статистическом описании поля скоростей турбу­лентности координатные оси можно ориентировать любым образом.

Хотя в общем случае характеристики атмосферной турбулент­ности не являются стационарными, все же оказывается возможным с приемлемой точностью рассматривать турбулентность как стацио­нарный случайный процесс, теория которых хорошо разработана.

Основным параметром, характеризующим турбулентность, яв­ляется интенсивность Ow, представляющая собой среднеквадрати­ческое значение случайной составляющей скорости Wc. При этом интенсивность и спектр атмосферной турбулентности находятся во взаимосвязи.

Характер распределения вероятности интенсивности aw (рис. 1.12) позволяет оценить долю времени полета, которую само­лет будет лететь в турбулентной атмосфере с определенной интен­сивностью. Так, площадь, заключенная между ординатами aw, и а1(72, характеризует долю времени, в течение которой самолет будет лететь при интенсивности турбулентности в пределах между

и <3v2 [38].

Анализируя характер распределения вероятностей aw по высо­там (рис. 1.13), нетрудно заметить, что вероятность полета при сильной турбулентности уменьшается с увеличением высоты полета. Это хорошо подтверждается опытом летной эксплуатации на даль­них и местных авиалиниях.

Среднеквадратическое значение случайной составляющей ско­рости находится в некоторой связи со средней скоростью ветра Wo — Для приземных слоев атмосферы среднеквадратическую величину случайной составляющей скорости часто полагают прямо пропор-

циональной Wo, причем коэффициент пропорциональности прини­мают лежащим в пределах 0,03—0,3, т. е. (0,03-4-0,3) Wo.

На малых высотах вследствие влияния рельефа и покрова зем­

ной поверхности турбулент­ность обладает свойствами го­могенности и изотропности в значительно меньшей мере. Для этих условий определен­ный интерес представляет ис­следование продольного дви­жения самолета, на который воздействует поток, имеющий форму ступеньки (единичная ступенчатая функция). В об­щем случае поток действует под некоторым углом к гори­зонтальной плоскости.

Пусть в исходном режиме, при отсутствии турбулентного возмущения, самолет летел с углом атаки ао (рис. 1.14, а), образуемым вектором скорости набегающего потока и

осью О*]. Вектор Vna антико- линеарен вектору _воздушной скорости самолета VBo и совпа­дающему с ним в этих услови­ях вектору путевой скорости V.

Вследствие действия возму­щения W, которое будем пола­гать имеющим форму ступень­ки, направление вектора набе­гающего потока сразу откло­нится от своего прежнего по­ложения на угол ат, который представляет собой прираще — нйе угла атаки за счет турбу­лентного возмущения (рис. 1.14, б). Очевидно, что и на­правление вектора воздушной скорости самолета VB также изменится на угол ат. Он не будет совпадать_с вектором пу­тевой скорости V, который, бу­дучи направленным по каса­тельной к траектории, сохра­нит в начальный момент свое прежнее направление.

Поскольку в скоростной системе координат ось Ох направлена по касательной к траектории, вектор воздушной скорости VB обра­зует с ней угол (хт. Поэтому подъемная сила У, направленная пер­пендикулярно скорости Vs, и сила лобового сопротивления X, на­правленная навстречу скорости VB, дадут ненулевые проекции на оси Ох и О у (рис. 1.15). Очевидно, что эти аэродинамические силы являются функциями угла атаки а и модуля скорости VB. Заметим, что угол а образуется между осью Охв, ориентированной по векто­ру скорости FB, и осью Ох и

Угол, образованный осями Охв и Oxg, представляет собой угол 0 наклона вектора воздушной скорости VB относительно горизонталь­ной плоскости. Он отличается от угла 0* наклона вектора путевой скорости V (касательной к траектории) относительно горизонталь­ной плоскости на величину ат.

Тогда уравнения продольного движения самолета в неспокойной атмосфере получают такой вид:

mV — — X cos ат4~К sin <хт — Ostii6*-|’P cos (а— ат); mVb* = X sinaT-j-K cos aT —Ocos 6*-}-Psm(a—aT);

0 = $ — a;

xg— V cos 0*;

yg—V sin 6*;
0* = 0-j-aT;

a =arctg

где wx и Wy — проекции вектора скорости ветра на соответствующие оси.

Ввиду малости w по сравнению с V можно полагать sinaT^aT, cos aT ~ 1, tg«T«aT, aT= ~ •

С учетом этих упрощений и допущений, сделанных ранее при выво­де системы уравнений (1-22), можно получить систему уравнений продольного движения самолета в неспокойной атмосфере в ва­риациях [12]:

a^0-j-aoAa-f-A/’-f av ДІ/ = av +

Д0 _ bt де _ f>aA a —bvtkV=—bvwx——-wu + blMi

V 0

ДЧ-4 + c. Aa = ceA8„;

Д xg=(V0 -f A V) cos fi0 — V0 s і n Є0 Д 0;

sin 60+ I^qCos в0Дб*;

Д0 = Д9-— Да;

Д6*=Д0+ ^ .

V0

Значения коэффициентов, входящих в уравнения (1.29), опреде­ляются по формулам (1.23).

Реакцию самолета на различного рода воздействия удобно ана­лизировать, используя передаточные функции, легко получаемые по известным правилам из системы уравнений движения.

Рис. 1.15. К изменению направления подъемной силы и связи углов а, Чт, 0, 0* и &

h I	R.		а		в
1 рг * а, р + а-2		р + й-2		р

Рис. 1.16. Структурная схема са — Рис. 1.17. Структурная схема самоле- молета по утлу атаки та по углу наклона траектории

Вначале приведем и проанализируем передаточные функции ; для углов Да, Д0 и Дй при отклонении руля высоты, полученные и:, уравнений продольного движения при постоянной скорости (ДК=0). Будем полагать при этом, что исходный режим близок к горизон­тальному полету и поэтому be =0:

Д’7,	= Wl(p) =	С8	(1.30)
д ь	Р2 + (л« + Ci + Ci>)p + Ca + baci> ’
ДО	х ft. II	Ьо. сь	(1.31.1
До	Р 1Р2 + (Ьа + С’ + с-ь ) р + са + ЬаСь ] ’
Д1)	= wt(p)=	съ(р + и.
А Ь	Р [P2 + iho + Сі + Cf). ) Р + са + Ьлс і ] ‘

Из рассмотрения передаточной функции (1.30) и соответствую­щей ей структурной схемы (рис. 1.16) видно, что динамика движе­ния самолета по углу атаки при отклонении руля высоты совпадает с динамикой колебательного звена (на структурных схемах исполь­зованы обозначения по формулам (1.26)).

Частота собственных колебаний звена

Коэффициент относительного затухания колебаний

1/7„ | +

К* P0S2*|

2т

Передаточная функция для угла наклона траектории представ­ляет собой последовательное соединение колебательного и интегри­рующего звеньев (рис. 1.17). Для угла тангажа передаточная функция может быть представлена последовательным соединением колебательного звена, параллельно включенных усилительного ::

d

1 Здесь и далее используется оператор р = ~ •

тангажа

дифференцирующего звеньев и интегрирующего звена (рис. 1.18).

Положив р=0 в передаточной функции Wl(p), получим значе­ние установившегося а при отклонении руля высоты на Абв: с тп^

Да= ——— *— Д8В =——————— г————— Д8В. (1.32)

с« + *«с* я“+ }-c°-um’lz?0SbA

Очевидно, что при подаче единичного скачка Абв на вход опера­торов W$ (р) и W(p), содержащих интегрирующие звенья, нельзя получить установившегося значения углов 9 и #.

Значительный практический интерес представляет реакция са­молета на отклонение руля высоты с точки зрения изменения нор­мальной перегрузки самолета пу. Как известно, в горизонтальном полете пу= 1. Приращение нормальной перегрузки при криволиней­ном движении, в продольной плоскости

Дд^ = (1.33)

g

где /у — нормальное ускорение.

Поскольку jv=VpQ, то с учетом (1.31) получим

ьп с.

g Р2 + (К + ci + с» ) Р + Са + Ьл Су

Нетрудно увидеть, что передаточная функция для изменения нормальной перегрузки W"/ (р) имеет ту же структуру, что и пе­редаточная функция для угла атаки, отличаясь от нее коэффициен­том — Ьл. g

Заметим также, что, положив р = 0 в этой передаточной функции, мы получим величину, обратную одной из важных характеристик

продольной статической управляемости 8В = —5— коэффициент

dny

расхода руля высоты для изменения нормальной перегрузки само­лета на Any— ± 1.

Зная передаточную функцию для нормальной перегрузки и учи­тывая СВЯЗЬ между линейным отклонением у, ускорением /у и нор — „ о / ІУ Atlug

мальнои перегрузкой у= ———— , можно записать переда-

V р2 р2 /

точную функцию для отклонения по нормали к траектории

Р2 [р2 + (ра + с • + с j ) р + са + Ьл с* ]

 

Для случая, когда в качестве исходного режима принят гори­зонтальный полет, величина у характеризует изменение высоту полета. Очевидно, что в таком случае отклонение руля высоты при­водит к изменению высоты полета. Возвращение руля высоты ц исходное положение не приведет к выходу самолета на исходит;; высоту полета. После окончания переходного процесса самолет б — дет лететь на другой высоте.

Сходная картина наблюдается и при попадании самолета вертикальные потоки воздуха. Это можно увидеть из рассмотре­ния передаточной функции для отклонения по нормали к траекто­рии под действием вертикального потока Wy:

___________ К (/> + g&)___________

р [р2 — ъ (ba + .-Ь р — Ь Са + С$ ]

Эту передаточную функцию легко функции для нормальной перегрузки

Wnj (р)=———————- КАр + ч)р——————

У ё[Р2 + (Ьа + с^+с-ь)р + са + Ьас^

Передаточная функция (1.35) может быть использована для ок — ределения зависимости нормальной перегрузки от нормальной Со­ставляющей случайного ветра.

Как известно, если на линейную систему с передаточной функ­цией W(р) действует входная величина со спектральной плотность. о Sx(cd), то спектральная плотность выходной величины 5у(о)) опре­деляется зависимостью

^(®) = |^(ую)|25х(ш),

где wy(ja)—модуль[3] комплексной передаточной функции системы, получи мой из передаточной функции W(p) подстановкой р=/со.

С учетом этого среднеквадратическая величина нормальной пе­регрузки оПу может быть определена из следующей зависимо­сти [12]:

Рис. 1.19. Зависимость коэффи­циента реакции самолета на нормальную составляющую случайного ветра от приведен­ной относительной плотности

Для приближенного определения <7nv можно воспользоваться зависимостью [12]:

2 G

■ коэффициент реакции самолета на нормальную составляющую

случайного ветра (рис. 1.19);
•приведенная относительная плотность;

__ VA

А— ~——- отношение средней аэродинамическом хорды самолета к масшта­

бу турбулентности.

Необходимо помнить, что зависимость (1.37) не учитывает из­менения коэффициента реакции самолета на нормальный ветер при автоматическом управлении, как это позволяет сделать зависи­мость (1.36) благодаря члену (/о).

у